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みなかみ’s blog

忘備録と整理のために

条件付確率のエッセンス②(独立とベイズ)

条件付確率ー条件関係なしにAが発生する場合は?
 前回でBが発生したときAの発生する確率について述べたが、じゃあ、BAが関係ない場合はどうすればいいか。
 Bが発生してもしなくてもAが発生する場合は?
 このとき、P(A|B)の確率とP(A)の確率は同じになる。
 よって、以下の式が成立する。
 
  P(A|B)=P(A)(ただしこのときもP(B)>0)
  
  このとき、P(A)とP(B)は確率的に独立しているので、以下の式も成り立つ
  P(A∩B)=P(A)*P(B)(このときP(B)≧0)
  この式が成立するときは、P(A)とP(B)は独立していると考えられる。
  
  ちなみにこの式と、ABが関係がある場合の
  P(A∩B)=P(A|B)*P(B)
  と比較するとわかりやすいし、覚えやすい。上記の式にP(A|B)=P(A)を
  代入すると両式は全く同じになる。
  
ベイズの定理
 さっきの事象ABの確率を計算する式として、ベイズの定理という頭のおかしい公式がある。
 これは、P(A|B)の確率を求めたいけど、P(B|A)(Aが起こるときのBの起こる条件付確率)
 とP(A)P(B)しかわかってない時に、用いることができる。
 
 公式は以下。
 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)
 
 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)より、
 P(A∩B)/P(B)=P(B|A)P(A)/P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)という式ができる。
 
 この公式の右辺を整理してやると、
 P(B|A)P(A)/P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)
 =P(B∩A)/P(A)*P(A)+P(B∩Ac)/P(Ac)*P(Ac)
 =P(B∩A)+P(B∩Ac)となる。
 ここで、先の記事に挙げた、
 P(B∩A)+P(B∩Ac)=P(B)という式を思い出してほしい。
 
 つまりベイズの公式は、
 P(B∩A)を、P(B)で割ってやるという、関係を示してるにすぎないのである。
 しかもこれは、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)と全く同じなのである。
 
 
 条件付確率のエッセンスはここまで。
 

条件付確率のエッセンス①

・条件付確率のお話し
 ・条件付確率
   事象A、事象Bがある。事象Bが起こった時、事象Aが起きる確率を知りたい。
   つまり、B→Aの構図が成り立つときの確率を知りたい。
   公式は
    P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (P(B)>0)となっている。ちんぷんかんぷ

    んである。

   式を構成する言葉の意味を確認する。
    P(A|B)というのは、Bが起きるときAが起きる確率を意味する。
    PというのはProbabilityを指すのでP()というのは確率を意味する。
    つまりBが起きたときAが起こる確率は、
     AとBが同時に起きる確率をBの確率で割ると出るということになる。
    
    ちなみに重要な概念として、確率は、集合を構成する確率をすべて足すと1に

    ならないといけない。
    これは、P(S)=1という式で描かれる。(S=set:集合の英訳だと思う)。
    例えば、さいころはお互いに排反(同時に起こらない)な確率の集合体なの

    で、P(S)=P(a1)+P(a2)....+P(a6)=1となる
    
    P(S)=1となることから逸脱せず、条件付確率の式を書かないといけないのである。(確率は基本的に。)
    それでは、条件付確率の式を作るとき、S=1を成立させるにはどうすればいいか。
    先述の公式を考えるとき、B→Aの関係を思い出す必要がある。
    Bが起こった時のAの起こる確率を求めないといけない。
    このとき、P(A|B)が成立する条件は、Bが必ず起こることである。
    よって、Bが起こる条件を考える必要がある。
    
    事象A、Bから成り立つ組み合わせは、(A∩B)(Ac∩B)(A∩Bc)(Ac∩Bc)
    である(cというのは余事象を指す。つまり、BcはBの余事象である)
    このとき、条件に合致するのは(A∩B)(Ac∩B)である。
    
    なので、(A∩B)(Ac∩B)の組み合わせから、(A∩B)が起こる確率を導出しない

    といけない。
    最初の時点ではP(S)=(A∩B)+(Ac∩B)+(A∩Bc)+(Ac∩Bc)=1という

    設定がなされている。
    これを新たに、P(S)=(A∩B)+(Ac∩B)=1に再設定して、あらたな確率の空

    間を作ってやるのである。
    これで計算の前提はとりあえずひと段落する。
    
    ここで、事象の定義について再確認したい。
    事象というのは起こるか起こらないかの2択である。
    なので、事象Aの確率はP(A)+P(Ac)=1という公式も成立する。(余事象

    ではAが起こらない)
    
    じゃあ、事象AとBの関係の中で、事象Aが起こる確率というのはどう表現で

    きるか。
    AもBも起こる場合はP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)(ABからABが同時に起こ

    る確率を引いてやると、ABの確率が出る)
    といういわゆる加法定理が成立する。
    じゃあ、Aだけが起こる確率は?
    P(A)=P(A∪B)-P(B)+P(A∩B)って式も考えられるけど、なんか汚い。
    P(A∪B)-P(B)ってのを簡潔にしたい。
    これは要は、P(B)の余事象とP(A)の積集合(つまり重なり合うところ)なの

    で、P(A∩Bc)という式を作れる。
    よって、Aのみが起こる確率を表す式は、P(A)=P(A∩Bc)+P(A∩B)という式に

    なる。なんかきれいになった。
    こいつが条件付確率と後述するベイズ定理を理解するときにも重要になる。
    
    条件付確率の話に戻る。
    P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (P(B)>0)の式の意味を理解したい。
    P(S)=(A∩B)+(Ac∩B)=1で空間を再設定した。
    P(A∩B)ってのは事象A・Bが重なり合うところなんだなって理解ができ

    る。
    じゃあ、P(B)ってのはどういうことを指すのか。
    
    ここで、再設定した、(A∩B)+(Ac∩B)を思い出してほしい。
    P(A)=P(A∩Bc)+P(A∩B)になると先述したが、これはAとBの余事象とABの

    積集合を足したもの。
    つまり、Aの余事象とBの余事象を考えてやると、
    P(B)=P(A∩B)+P(Ac∩B)が成立する。
    つまり、P(A∩B)とP(Ac∩B)はP(B)が必ず起きる集合なのである。
    
    したがって、ABが同時に起きる確率を、Bが必ず起きる集合で割ってやれ

    ば、Bが起きるときAが起きる確率がわかるのである。
    P(A∩B)(Ac∩B)のなかで、Aが起きるのはP(A∩B)だけ。
    なので、p(A|B)が成立する式をもうちょい具体的に描くと、
    p(A|B)=P(A∩B)/P(A∩B)+(Ac∩B)(ABが同時に起こる確率/Bが起きる根

    源事象)となる。
    
    これが、条件付確率のエッセンスである。
    ちなみに、(P(B)>0)ってのは、事象Bの発生確率が0だとそもそも現象が起

    きないので式をつくる意味合いをなくすから設定する。
    なので、P(B)は事象Bが0以上の確率で発生することを示す。(ちなみに確率

    は0≦x≦1の値域の中でおさまる。だってS=1だもの。)
    
    ここで、注意すべきなのは、
    p(A|B)=P(A∩B)/P(A∩B)+(Ac∩B)と
    p(Ac|B)=P(Ac∩B)/P(A∩B)+(Ac∩B)の二つでS(全体の確率)=1になる

    ということ。
    さっきの式は、Aが発生する確率を求める式なので、逆に発生しない式もある

    ことを忘れてはいけない。
        
    
    ちなみに、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)を応用すると、
    P(A∩B)=P(A|B)*P(B)〔P(A∩B)=P(A∩B)/P(B)*P(B)〕と

    いう確率の乗法定理が成立する。
    これは事象ABが同時に起きる確率を導出するのに使える。

メモ:初歩的なexcel統計処理①

統計:Excel

統計に関係する関数
●統計の概念的な流れ
 調査対象の母集団
a.センサス(全数調査が可能な場合)
 →母集団を用いて統計処理
 →①yes処理
 ----------------
b.センサスが不可能な場合(データサイズが大きすぎる)
 →(サンプリング:有意抽出/無作為抽出)
 ※サンプリング方法で標本の性質は変化
 →標本/サンプルの獲得
 →統計処理(①no処理)
 →母集団の性質を統計的に推論
 
●Excel統計処理
・分散・標準偏差
 ①引数は母集団か?
 ・分散
 (yes)→=varp.p(標本分散)
 (no)→=varp.s(不偏分散)
 ・標準偏差
 (①yes)→stdev.p
 (①no)→stdev.s
 ●varp.s/stdev.sは母集団の推定値を算出。

・度数分布表関連
  代表値=average()
  最頻値 =mode()
  中央値=median()
  歪度=skew()
  尖度=kurt()

 累積相対度数=sum($$開始セル:計算セル) 
 相対度数=対象セル/sum($$階級セルスタート:$$終了セル)

 ・excel区間設定について 
 excel区間はa1<x≦a2として設定されるけど、通常設定する区間はa1≦x<a2。
 なので、区間設定する際はa1-1<x≦a2-1で設定(-1は設定したい区間によって変更)
 ex)設定したい階級値:83以上84未満(83≦x<84)
   →82.9<x≦83.9

社会的要請を強制された人々のたどる道?:松村涼也(2016)『ただ、それだけでよかったんです』電撃文庫

「この狭い教室の片隅、危うく保たれた均衡のなか、退屈したり窒息したりしそうになりながら、笑いあっていた平和な日々。」

「突然、この世界は音を立てて壊れてしまった。人気者天才少年Kの、謎の自殺によって」

 

 ここから始まる青春日常崩壊系ラノベこそが、松村涼也の『ただ、それだけでよかったんです。』。第22回電撃大賞をかっさらい、世に躍り出た本作品は、ラノベとしては結構異色な空気を醸し出しています。内容の要約ははテキトーにどっかのサイトで見てください。

dengekibunko.jp

 

 個人的に、電撃文庫というラノベレーベルから、こういう重たい内容の小説が発行されることに結構な意外性を感じました。電撃文庫といえば、『俺の妹がこんなに可愛いわけがない』『キノの旅』『ネトゲの嫁は女の子じゃないと思った?』『魔法科高校の劣等生』『ソード・アート・オンライン』ってな感じで、多様な作風の作品を輩出しつつも、比較的テーマとしては軽い、最終的には主人公サイドが勝利して、主人公がサブキャラの女の子とイチャイチャして、それに自己投影して読者を気持ちよくさせるような作品を中心に出してたイメージがあったのです。しかし、このイメージからかけ離れた結末を導いた本作品は個人的な電撃文庫のイメージを大きく塗り替えることになりました。

 

この作品はおそらく、 現代社会に対するアンチテーゼという側面があります。このラノベは、他者に対する相対的優位を獲得するためにEQやコミュニケーション能力といった、人間としての価値を計量することを有り難がる今に対する疑問を私たちに投げかけてきます。だからこそ、大賞に選ばれたんじゃないかなあと思ったり。

 

 結論から言うとこの作品は誰も幸せにならないんです。登場キャラクター全員に「正義」はおらず、各々が何らかの問題を抱えていて、他人にマイナスの波及効果を与えている。こうした問題を抱えた各々の問題が「根本的に」解決するのかと思いきや、誰もそうならない。各々が自らの罪というか、責任というか、そういったものをこれからもかかえ続けて生きていく。読者はなーんも気持ちよくありません。

 

 この後味の悪さは、感覚的には桜庭一樹の『砂糖菓子の弾丸は撃ち抜けない』を読了した後に似てる感じがします。桜庭の場合、友達は死んだけど自分の周りは幾分かポジティブな変化があって、結果的に主人公が幸せの端緒をつかんでいる感じな分、救いがあるんですが、、松村の場合それもない。(エンドの解釈で幸せなんじゃないかっていう人もいるとは思うんですが、あれはハッピーとは個人的には解釈しないです。)

 

 じゃあなんでこんなに登場人物が不幸せなのかというと、作中に登場する、「人間力優位主義」というか、「計量される人間力(よく言われる’コミュ力とかそういうの)によって序列が決定される制度」(以下人間力テスト)が導入されている学校が舞台であるということがキーとなります。人間力テストは学校の構成員の評価に直結し、低いものは価値のない人間とみなされ、高いものはその逆としてもてはやされる。だからこそ、この序列をめぐって個々人は自己保身に走ることもあれば、政治的な工作をする。この世界の人間はみな、自分の価値を確かめるために、価値を得るために、生きているのです。めっちゃしんどい世界。

 現実にも自分の価値(他にも人生の価値)っていう文言は割と周りでも散見するし、自分でも「そういうものがある」と信じている時期はあったんですが、今は「客観的な人間価値の計量は不可能」で、「個人の価値観(パラダイム)によってその人の評価は大きく変化する」という立場を取っています。そして、そうした立場を取っても許されるし、まだ比較的そういった社会的文脈と距離をとれるのですが、「もし、ある価値観体系(松村の場合人間力を基準とする序列体系)がシステムとして社会に組み込まれたらどうなるのか」と考えるともう地獄ですね。

 価値観を他者から強制され、システム化によって逸脱も許されない、いわば一種のディストピアを描いた作品が本作です。価値観の強要という行為がいかに妙な合理性を人間の頭に上書きするのか、読むといいと思います。胸糞。ディックの『アンドロイドは電気羊の夢を見るか?』で、「本当の動物を持っている人間はすばらしい人物である」みたいな価値観体系があったと思うんですが、本当にあんな感じで、社会的要求に振り回される個人の儚さというか、無意味さというか、でも生き延びるためにはそうしなければならないという葛藤というか、生きるのがつらい

 個人的には伊藤計劃読んだときくらいのインパクトがあったので、おすすめ。

 

 

 

 

 

 

  • ネトゲの嫁は女の子じゃないと

メモ:EERR(2014)『僕にはあげるものがないから火に飛び込むよ』

EERR(2014)『僕にはあげるものがないから火に飛び込むよ』サイジャリン

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1.序論
 本書はEERR(サークル名:サイジャリン)によって描かれたラブライブファンブックの一冊である。本書は6つの作品から構成され、各章で描かれるキャラクターとその関係性は
オムニバス的ではあるものの、一貫性のある視点から各キャラクターは描写されている。一貫性については後述する。

EERRによれば本書のテーマは「アイドル」であり、アイドルとは、「もらうよりも与えるもののほうがずっと多い立場で、だからそうあろうとすることは大きなエネルギーを必要とするもので、寂しくて優しい存在なんだと思います。」(pp.58)と定義している。換言すれば、原則的にアイドルは他人に「何かを」与えるための存在であり、莫大な内的エネルギーを必須とする存在なのである。つまり、EERRの立場から見れば描かれている対象であるμ’sもアイドルである以上、彼女らの中には莫大な内的エネルギーが存在しているはずなのである。しかし、本書のタイトルの一句、「僕にはあげるものがない」はEERRのアイドル定義とは矛盾しているのである。
 
 それでは、EERRがμ’sの構成員の性質を、矛盾した文句で表現したことにはどのような意味合いがあるのだろうか。この矛盾には、EERRのμ’s観が包摂され、本書の一貫性にも大きく関係すると筆者は考える。それではこの矛盾は個々の作品でどのような形でテーマ化され、描写されているのだろうか。本書が出版された時点でのEERRのμ’s観と作品の意図を明らかにするために、個々の作品の内容とこの矛盾を照らし合わせ、検討する。

2.本書の構成
 序章で先述した通り、本書は以下の六章から構成される作品である。

 a.僕にはあげるものがないから火に飛び込むよ―たった一つの冴えたやり方
 b.愛と呼ぶ—ほんとうの在り処
 c.新しい世界―小鳥の巣
d.魔女のお菓子―とうとう言わない
 e.花冠の姫君―たった一つの冴えたやり方
 f.この世界に生きて―あの日夢見たのは
 本論を展開するにあたって、まず登場人物と各チャプターの内容を整理したい。f:id:siriusehime:20160521174933p:plain

       図1 本作品における各キャラクターの登場状況

 本作品にはμ’sの構成員すべてが登場する。この中でも中心的な存在となるのは、にこと真姫である。図表一から、メインキャラクターとして登場する比重が高いのがこの二人であるからである。ただし、この二人の関係性を発展させる重要な舞台装置(以下媒介者)としてEERRが希を登場させることにも注意する必要がある。希は小道具としてトルコのお菓子であるロクㇺを用い、にこと真姫の関係性に変化をもたらすのである。

 ロクムのことを希は「素直になれるお菓子」(pp.26)と称し、にこと絵里に手渡しているが、実際は「裏切りのお菓子」であると白状している。裏切りのお菓子というのは、ナルニア国物語で、白い魔女がロクㇺを使い登場人物の一人を誘惑し、主人公一行を裏切らせるというエピソードが元である。

(ここまででエターなったのでちょこちょこ書き加えて来月までに書ききろうと思う)

研究のとっかかりにやるべきこと

引用元:Marc,T.2006.The Craft of International History.Princeton:Princeton University Press.


 ・どうすれば歴史問題に対して効率的に答えにたどり着くことができるか?(効率性問題)
  ・二次文献にあたること
 ・新たな分野で重要なテキストは何かを見分けるセンスを開発するにはどうすればいいか?

①新分野における状況理解
 ・誰がキーパーソンなのか?
 ・特定分野における研究手法(知識)はどのようなものか?
 ・どの本が基本的に重要であるのか?
 ・何が重要な問題として取り上げられているのか?
  ・問題に対して誰が何を言っているのか?

 a.学術的論争がどのように展開されてきたかを把握する
   ・他人が何を言ってきたかを知ることで、問題解決のフレームワークを得ることができる。
    ・どうやって興味のあるテーマを取り扱ってる論文や書籍を見つけるか?(p52)
      ・よいジャーナルの論文を見つける
      ・サーベイ論文を見つける
      ・書評記事を読む
      ・普通の論文:その分野で流行ってる観念を示しているから
       →特によく引用されるインパクトのある物
    ・まだ最初の数ページで著者が言っていることを把握するだけでいい

 b.どうやって関心のある記事を見つけるか?
   ・サーチエンジンを使う:JSTOR・MUSE・SSCI・ASAP(appendix1参照)
    ・ジャーナルの書評部分で紹介されてる書籍は重要だと考えられていることが多い
   ・オンライン・カタログを使う
    ・EUREKA(RLIN)・大規模図書館のカタログ:議会図書館(MELVYL)・有名大学のカタログ
  ・どのように検索するか?
    ・テーマに関係する語で検索する
     WWI→Woodrow Willson
     ・カタログから興味のある書籍・ジャーナル・論文の保存
    ・特定分野に集中する分類スタックを発見する(NARAのRG330とかああいう分類)
      →特定分野の関連文献にアクセスできる
 c.序章と脚注に注意する
   ・著者は自論と他論の差異を明確にするために、序章で主要な先行研究を用いて分野全体のことを論じる
    ・序論の脚注にある参考文献リストをチェックする
   ・モノグラフ的(多角的視点から分析がなされている)な研究は?(よくわからない)
    ・興味のある所だけ見ない→いろんな視座が提供されている
    ・説明が伝統的な知識で行われているか、筆者が標準的なの視座から問題を見ているかどうか
   ・General Survey 
    ・網羅的なサーベイ論文
     ・文末脚注には有用な文献リストが記載されている
    ・General Surveyはその分野における大家が執筆することが多い

 d.ほかに文献を探すうえで有用なものはあるか?
   ・シラバスと博士論文
    a.博士論文
      ・博士論文は序章でその分野における学術的な議論を記述してることがほとんど
       ・よい博士論文を探すためには?:サーチエンジンUMI・ProQuest
    b.シラバス
      ・教官が重要であると考える文献リストが記載されている
        ・その分野で有名な教官のものがいい。教官がわからない場合は名声ある大学のシラバスを用いる。 

 ※さらに文献目録がほしいときは書籍レベルの文献目録を活用するなどできるが、まだそこまでせんでいい。   

②主張に反応し、主張を比較検討する方法
 a.コアとなる主張を把握する
 b.構造を把握する
 c.argumentsをしおの内部論理と、キーとなる主張を補強するエビデンスの妥当性の観点から見る

 →論文・書籍の質に対するセンスを身につける
  a.どのような主張を論者が展開しているかをつかむ
   ・中核となっている主張は何か?それはどこに書いてあるのか?
    ・基本的な主張は何か?なにを筆者は伝えようとしているのか?
     ・タイトル・サブタイトル
     ・セクションやチャプターのタイトル
     ・序章・結論
     ・チャプター/セクションの最初と最後の段落

  b.主張の「構造」をつかむ
   ・序章の最後に書籍のロードマップ:どのような論理展開がなされているかが書かれている
  ・主張の要旨をつかむ 
    ・理解する前に主張がどのように総論と関連付けられるかを考える
    ・必要のない情報だった場合は流す。


 c.書籍の文脈上重要な主張(一節)については注意深く、ある質問(certain very specific question??)
   に答えるという視角を持って読む必要がある。
   ・主張の論理を得る
    ・主張がちゃんと総論を補強しているか?
     ・筆者の主張がちゃんと上位の主張に適合しているか、それとも別方向に引っ張っているように見えるか?
     ・筆者の主張には内部的な一貫性があるか?奇妙な違ったことを言っていないか?

   ・著者の主張を構成するエビデンスの性質や妥当性を得ること
    ・脚注を見る→Weak Documentation(一次資料:アーカイブ資料や書類でないもののこと?)
     ・もし、ある著者の主張が総論の中で重要な役割をはたしていた場合
      ・補強している参考文献リストをチェックする
      ・主張に疑問を持った場合は一次資料にアクセスする
      (今は容易にアクセスできる:マイクロフィッシュマイクロフィルム・その他電子媒体)